Řešení příkladu 43

Máme několik základních výroků: A: Bude svítit slunce; B: Půjdeme k vodě; pak se nám v zadání objevují i jejich negace. Zadané tvrzení bychom mohli zapsat takhle:

  1. A => B
  2. ¬A a B (konjunkce)
  3. A a ¬B (konjunkce)
  4. ¬B

Uděláme si pravdivostní tabulku, abychom zjistili, za jaké situace je pravdivé právě jedno tvrzení. Zelenou jsou označeny sloupce, které odpovídají zadaným výrokům. Červený řádek je rádek, který splňuje podmínku, že nejvíce jeden z daných výroků je pravidvý.

Výrok A Výrok B ¬A ¬B A => B ¬A a B A a ¬B
1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0

Každý řádek tabulky nám symbolizuje jednou situaci. V první situaci (řádku) jsou pravidvé výroky A i B. Ve druhé je pravdivé A a nepravdivé B. Ve třetí je tomu naopak. V poslední jsou oba základní výroky, ze kterých se zadané věty skládají, nepravdivé. Naším úkolem je zjistit, ve které z těchto situacích je pravdivý maximálně jeden výrok.

Z tabulky okamžitě vidíme, že pouze v jediném řádku je nejvýše jedno tvrzení pravdivé. Je to řádek první a pravdivé je tvrzení A=>B. V této situaci, o které víme, že s jistotou nastala (splňuje totiž podmínky zadání), jsou výrok A i B pravdivé. Proto jsou odpovědi a), b) a d) nesprávné.

Odpověď c) by správná byla, kdyby v žádném řádku nedošlo k situaci, že by bylo nejvýše jedno tvrzení správné (tzn. že by vždy byly alespoň dvě tvrzení, které by měli pravidvostní hodnotu "pravda" - tj. 1). Správná je odpověď e).

© Všechna práva vyhrazena, 2011