Řešení příkladu 49

Máme zadané dvě věty. První bychom mohli napsat takhle (A v B) => C. Druhou zase jako ¬C. Jestliže ¬C = 1 (¬C je zadaná věta a pokud není stanoveno jinak jsou zadané věty pravdivé), tak C = 0.

Naším úkolem je najít v možnostech jednu větu, která není pravdivá. Víme, přitom, že implikace (A v B) => C, bude pravdivá pouze v jedné situaci. Víme totiž, že když C = 0, tak proto, aby byla celá implikace pravdivá, musí být (A v B) = 0 (implikace je totiž pravdivá vždy, kromě situace, kdy z pravdivého výroku vyplýva výrok nepravdivý - to znamená, když je pravdivostní hodnota první části implikace 1 a druhé části 0).

V první části implikace se nachází disjunkce. Víme, že pravdivostní hodnota disjunkce je 0 pouze, když jsou obě její části nepravdivé. Ze zadání tedy víme, že A = 0, B = 0, C = 0. Teď posuzujeme možnosti.

Možnost a) obsahuje větu ¬A => ¬B.
Víme, že A = 0 i B = 0, jejich negace jsou proto rovny 1 (jsou pravdivé). Obě části implikace jsou tedy pravdivé a proto je pravdivá i celá složená věta (implikace) - 1 => 1 = 1. Možnost a) proto správná není, protože obsahuje pravdivou větu, zatímco my hledáme nepravdivou.

Možnost b) obsahuje větu ¬A => B.
Víme, že negace A = 1, B = 0. V této možnosti máme tedy implikaci, která obsahuje první část, která je pravdivá a druhou, která pravdivá není (1 => 0). Jak již víme, celá věta (implikace) je v takovém případě nepravdivá. Proto je možnost b) správná.

© Všechna práva vyhrazena, 2011