Řešení příkladu 50

Máme zadané věty, které jsou nepravdivé. První věta se skládá z výroku A (Nemám X), a výroku B (mám Y). Věta je prostou disjunkcí (A v B). Víme, že disjunkce je nepravdivá pouze, když jsou obě její části nepravdivé. Vzhledem k tomu, že v zadání se píše, že jsou zadané věty nepravdivé, víme, že tato disjunkce musí být nepravdivá. Z toho víme dovodit, že A=0, B=0.

Jako druhý je zadaný výrok C (nemám Z), který je taky nepravdivý (to vyvodíme ze zadání, kde je stanoveno, že obě zadané věty jsou nepravdivé).

Z těchto informací tedy dokážeme vyvodit pravdivostní hodnotu, každého jednoduchého výroku. Zistíme, že A, B i C = 0. Výrok A zní "Nemám X" a je nepravdivý. Víme proto, že ve skutečnosti "Mám X". Nepravdivý výrok B zní "Mám Y". Víme proto, že ve skutečnosti "Nemám Y". Nepravdivý výrok C zní "Nemám Z". Vzhledem k tomu, že je nepravdivý, víme, že ve skutečnosti "Mám Z". Jdeme teďka posuzovat možnosti.

Možnost a) obsahuje větu (konjunkci) A a ¬C. Víme, že pravdivostní hodnota A = 0 a ¬C = 1. Proto, aby byla konjunkce pravdivá, je nutné, aby byli pravdivé obě její části. Tato možnost proto neobsahuje pravdivou větu a není proto správnou možností.

Možnost b) obsahuje větu (konjunkci) B a C. Víme, že pravdivostní hodnota B i C = 0, proto i tato konjunkce je celá nepravdivá (pro pravdivost konjunkce je nutné aby byly pravdivé obě její části).

Možnost c) obsahuje větu (disjunkce) A v C. Víme, že pravdivostní hodnota A i C = 0. Bohužel, ani tato věta není pravdivá, protože na to aby byla pravdivá disjunkce, je nutné, aby byla pravdivá alespoň jedna její část.

Možnost d) obsahuje větu (disjunkci) B v C. Víme, že pravdivostní hodnota B i C = 0 a proto, stejně jako v možnosti c) je celá disjunkce nepravdivá (pro její pravdivost je nutné, aby byla pravdivá alespoň jedna její část).

Možnost e) obsahuje větu (konjunkci) ¬A a ¬C. Víme, že pravdivostní hodnota výroků A i C = 0, a jejich negace tudíž mají hodnotu 1. Konjunkce je tedy pravdivá (pro její pravdivost je nutné, aby byli pravdivé obě její část, co je v tomto případě splněno), a možnost e) je proto správná (obsahuje totiž pravdivý výrok).

© Všechna práva vyhrazena, 2011